solutions - bouillon-de-culture

Ici, vous pourrez enfin confronter vos solutions aux solutions réelles ou tout simplement les regarder par plaisir ou par facilité...

Problème de la Tour Eiffel :

1 kg de fer est largement suffisant contrairement à ce que l’on peut croire ! Dans ce problème, il faut déterminer le rapport des masses de deux corps homothétiques de rapport 1000. Les volumes en géométrie se correspondent comme le cube de leurs dimensions linéaires et, par conséquent, il en sera de même pour les masses des objets similaires. Le modèle doit ainsi avoir un poids un milliard de fois moindre que celui de la vraie tour, soit :

(9 x 10⁹) : 10⁹= 9 g, aussi surprenant et faible que cela puisse paraître... On pourrait faire 111 miniatures. Donc oui, 1 kg de fer est suffisant pour réaliser un modèle réduit de 32 cm.

Problème du toit :

Voici le schéma du toit à couvrir.

En utilisant la nomenclature du dessin représentant le toit en trois dimensions :
La surface du toit est égale à :
S = (π x L x R) - (π x l x r).
(Surface totale du cône -base exclue évidemment- "non tronqué" diminuée de la surface du cône -base exclue aussi- "tronqué").
Or, partant du fait que l'angle du cône est un angle droit, alors le cône complet projeté en 2D est un triangle isocèle rectangle dont la base est par propriété égale au double de sa hauteur principale.
Soit : R = 4 + 2 = 6m
De même : r = 2m
De plus, d'après Pythagore : L = √(R² + (4+2)²) = √72 = 6 √2 et l = √(2² + 2²) = √8 = 2 √2. On a donc :
S = (π x 6 √2 x 6) - (πx 2 √2 x 2)
   = 36 x π x √2 - 4 x π x √2
   = 32 x π x √2
   = 142,1722540211 m²

Sachant que chaque ardoise fait 10 cm de côté, chaque ardoise fait donc s = 0,01 m² de surface.
Il nous faut donc S/s ardoises soit 14217,22540211 ardoises.
En supposant que vous soyez un as de la découpe sans perte, on peut vous accorder généreusement 14218 ardoises et pas une de plus...